设函数f=|logax|的定义域为[m，n]，值域为[0，1]，若n-m的最小值为13，则实数a的值为A．13或23B．2

题文

设函数f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n-m的最小值为13，则实数a的值为（ ）A．13或23B．23或34C．14或13D．14或34 题型：未知 难度：其他题型

答案

①若1≤m＜n，则f（x）=-log_ax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=1a，
又∵n-m的最小值为13，∴1a-1≥13，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=34．
②若0＜m＜n＜1，则f（x）=log_ax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，
又∵n-m的最小值为13，∴1-a≥13，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=23．
③若0＜m＜1＜n时，不满足题意．
故选B．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

1a