已知f=lg，m∈R当m=0时，求f的单调递增区间；若函数f的值域是[lg2，+∞），求m的值；若x

题文

已知f（x）=lg（x²-mx+2m-1），m∈R
（Ⅰ）当m=0时，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的值域是[lg2，+∞），求m的值；
（Ⅲ）若x∈[0，1]时不等式f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）当m=0时，f（x）=lg（x²-1），设t=x²-1，
当x∈（1，+∞）时，t=x²-1递增，而当t＞0时，y=lgt递增
所以f（x）的递增区间是（1，+∞）…（4分）
（Ⅱ）因为函数f（x）的值域是[lg2，+∞），依题意得t=x²-mx+2m-1的最小值是2，
解-m24+2m-1=2得m=2或m=6…（8分）
（Ⅲ）法一：当x∈[0，1]时，将x²-mx+2m-2＞0分离变量后得到x2-2x-2＜m
令g(x)=x2-2x-2，则g′(x)=x2-4x+2(x-2)2，
令g′（x）=0得x=2±

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

m24