已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，则“a1＞0”是“S3≥3a2”成立的______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也

题文

已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，则“a₁＞0”是“S₃≥3a₂”成立的______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一） 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为等比数列中，奇数项符号相同，偶数项符号相同，所以“a₁＞0”则“a₃＞0”，
所以a₁+a₂+a₃≥2a1a3+a2=3a₂．即“S₃≥3a₂”成立．
“S₃≥3a₂”，所以3a₂=2a1a3+a2≤|a₁|+a₂+|a₃|，推不出“a₁＞0”．
所以数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，则“a₁＞0”是“S₃≥3a₂”成立的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

a1a3