在下列3个结论中，正确的有①x2＞4是x3＜-8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R

题文

在下列3个结论中，正确的有（ ）
①x²＞4是x³＜-8的必要不充分条件；
②在△ABC中，AB²+AC²=BC²是△ABC为直角三角形的充要条件；
③若a，b∈R，则“a²+b²≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．A．①②B．②③C．①③D．①②③ 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于结论①，由x³＜-8⇒x＜-2⇒x²＞4，但是x²＞4⇒x＞2或x＜-2⇒x³＞8或x³＜-8，不一定有x³＜-8，故①正确；
对于结论②，当B=90°或C=90°时不能推出AB²+AC²=BC²，故②错；
对于结论③，由a²+b²≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a²+b²≠0，故③正确．
故选C．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“在下列3个结论中，正确的有（ ）①x2.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。