设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x2-x+a≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是______．

题文

设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解|4x-3|≤1，得12≤x≤1．    解x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0． 得a≤x≤a+1．
因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，
即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．
∴[12，1]⊊[a，a+1]．
∴a≤12且a+1≥1，得0≤a≤12．
∴实数a的取值范围是：[0，12]．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x2.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。