题文
如图所示，静止在粗糙水平面上的斜面体有三个光滑斜面AB、AC和CD．已知斜面AB与水平方向成37°角，斜面AC与水平方向成53°角，斜面CD与水平方向成30°角，A点与C点的竖直高度为h1=0.8m，C点与D点的竖直高度为h2=3.25m．在B点左侧的水平面上有一个一端固定的轻质弹簧，自然长度时弹簧右端到B点的水平距离为s=3.9m．质量均为m=1kg的物体甲和乙同时从顶点A由静止释放，之后甲沿斜面AB下滑，乙沿AC下滑．在甲乙两物体下滑过程中，斜面体始终处于静止状态，且两物体运动中经过B点、C点、D点时，速度大小不改变，只改变方向．甲进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量为x=0.1m，乙物体进入水平面后便向右运动最终停止．已知甲物体与水平面的动摩擦因数为μ=0.6，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：
（1）弹簧的最大弹性势能为多少？
（2）甲物体最终停止位置距B点多远？
（3）通过计算，说明甲乙两物体是否同时滑到水平面上？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当滑块甲运动到最左端时，弹簧的弹性势能最大，对滑块甲从A到最左端过程运用动能定理，得到
mg（h1+h2）-μmg（S+x）-W弹=0-0
弹簧弹力做的功等于弹性势能增加量，故
Epm=W弹
解得
Epm=mg（h1+h2）-μmg（S+x）=1×10×（0.8+3.25）-0.6×1×10×（3.9+0.1）=16.5J
即弹簧的最大弹性势能为16.5J．
（2）对甲物体从开始到停止运动的整个过程运用动能定理，有
mg（h1+h2）-μmg•L=0-0
解得
L=h1+h2μ=6.75m
故甲物体最终停止位置距B点为：x1=2（h1+h2）-L=1.25m．
（3）甲物体受重力、支持力，根据牛顿第二定律，有
mgsin37°=ma1
根据位移时间公式，有
h1+h2sin37°=12a1t21
解得
t1=1.5s
对于乙物体，在倾角为53°的斜面上时，加速度设为a2，在倾角为30°的斜面上时，加速度设为a3
根据牛顿第二定律，有
mgsin53°=ma2
mgsin30°=ma3
根据运动学公式，有
h1sin53°=12a2t22
v=a2t2
h2sin30°=vt3+12a3t23
解得
t2=0.5s
t3=1s
故t1=t2+t3
即甲乙两物体同时到达水平面上．
匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点讲解,巩固学习
解析
h1+h2μ
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，静止在粗糙水平面上的斜面体有三.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与时间的关系 ]考点的理解。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移公式：
由平均速度的定义和匀变速直线运动的平均速度及速度公式，联立推导出匀变速直线运动的位移公式：
知识点拨：
1、是匀变速直线运动位移的一般表示形式.它能表明质点在各个时刻相对初始时刻（t=0）的位移。
2、在位移公式中s、v0、a均是矢量，解题时一般要选取v0方向为正。
3、位移公式可由速度图象来推导，
如图是某物体做匀变速直线运动的图象．根据图象的物理意义，它与横轴（时间轴）所围的那块梯形面积表示运动的位移．所以：
