设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命题Q：a1a2=b1b2=c1c2，则命题Q是命题P的A．充

题文

设命题P：关于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0与a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集相同；命题Q：a1a2=b1b2=c1c2，则命题Q是命题P的（ ）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

通过举反例a₁=b₁=c₁=1，a₂=b₂=c₂=-1，可知Q不是P的充分条件，由不等式（x-1）²+1＞0和（x-1）²+2＞0的解集都是R，即M=N=R，但不等式整理成标准形式后它们的同类项系数之比不相等．故选D．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

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考点

据考高分专家说，试题“设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。