在光滑水平面上有一质量m=2.0kg的小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿x轴正方向的、平行水平面的恒力F1，F1=3

题文

在光滑水平面上有一质量m=2.0kg的小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿x轴正方向的、平行水平面的恒力F₁，F₁=3.0N，使小球开始运动，经过1.0s，撤去恒力F₁，再经过1.0s，将平行水平面的恒力变为沿y轴正方向，大小为F₂=4.0N，使小球在此恒力下再运动1.0s，求此时小球的位置．若要求小球在此后1.0s内停下，则所加的平行水平面的恒力F₃的大小和方向如何？（表示方向的角度可用反三角函数表示）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）第1s内，小球沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a₁=F1m=1.5m/s²，第1s末速度为v₁=a₁t₁=1.5m/s，通过的位移为x1=12a1t21=0.75m．
第2s内，小球沿x轴正方向做匀速直线运动，速度为v₂=1.5m/s，通过的位移为x₂=v₂t₂=1.5m．
第3s内，小球受到恒力大小为F₂=4.0N，方向沿y轴正方向，与速度v₂方向垂直，小球做类平抛运动，加速度大小为
a2=F2m=2m/s2，沿y轴方向做匀加速直线运动，沿x轴方向做匀速直线运动，经过1s时间，小球沿y轴方向的位移大小为y=12a2t33=1m，小球沿x轴方向的位移大小为x₃=v₂t₃=1.5m．所以第3s末小球的纵坐标为y=1m，横坐标为x=x₁+x₂+x₃=3.75m．
（2）第3s末小球沿y轴方向的分速度为v_y=a₂t₃=2m/s，沿x轴方向的速度为v_x=v₂=1.5m/s，合速度大小为v=v2x+v2y=2.5m/s，设速度方向与x轴的夹角为α，则tanα=vyvx=43，α=arctan43．
要求小球在此后1.0s内停下，加速度大小为a₃=vt4=2.5m/s²，则合力大小为F=ma₃=5N，方向与速度v方向相反．
根据正交分解，将恒力F₃分解为沿x轴和y轴方向的两个分力，设两个分力的大小分别为 F_x和F_y．
   F_x=Fcosα=5×45=4N，
F_y=Fsinα+F₂=5×35N+3N=6N，
则F₃=F2x+F2y=52N，设方向与x轴负方向的夹角为θ
则有tanθ=FyFx=1.5，θ=arctan1.5
答：第3s末小球的纵坐标为1m，横坐标为3.75m．要求小球在此后1.0s内停下，所加的平行水平面的恒力F₃的大小为52N，方向沿x轴负方向的夹角为θ=arctan1.5．

匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点讲解,巩固学习

解析

F1m

考点

据考高分专家说，试题“在光滑水平面上有一质量m=2.0kg的小.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移公式：

由平均速度的定义和匀变速直线运动的平均速度及速度公式，联立推导出匀变速直线运动的位移公式：

知识点拨：

1、是匀变速直线运动位移的一般表示形式.它能表明质点在各个时刻相对初始时刻（t=0）的位移。
2、在位移公式中s、v0、a均是矢量，解题时一般要选取v0方向为正。
3、位移公式可由速度图象来推导，

如图是某物体做匀变速直线运动的图象．根据图象的物理意义，它与横轴（时间轴）所围的那块梯形面积表示运动的位移．所以：