正以v=30m/s的速度运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠1分钟接一位危重病人上车，司机决定以加速度a1=0.6m/s2匀减速运动到小站，停车1分钟后

题文

正以v=30m/s的速度运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠1分钟接一位危重病人上车，司机决定以加速度a₁=0.6m/s²匀减速运动到小站，停车1分钟后以a₂=1.0m/s²匀加速起动，恢复到原来的速度行驶，试问：
（1）列车从开始匀减速到恢复到30m/s所用的时间及位移
（2）若列车是以30m/s匀速过站，用时多少？
（3）由于临时停车共耽误了多少时间？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）在列车减速过程中，已知初速度vv₀₁=30m/s，a1=-0.6m/s2
∴列车停车时间t1=0-v01a1=0-30-0.6s=50s
列车通过的位移x1=0-v0122a1=0-3022×(-0.6)m=750m
在列车加速过程中，已知末速度v₂=30m/s，a2=1m/s2
∴列车加速的时间t2=v2a2=301s=30s
列车加速运动的位移x2=12at2=12a2t22=12×1×302m=450m
所以：列车恢复到30m/s所用的时间t=t₁+t₂+t_停=50+30+60s=140s
列车恢复到30m/s所通过的位移x=x₁+x₂=750+450m=1200m
（2）由（1）运算知道，列车减速和加速过站通过的位移x=1200m，列车匀速行驶的速度v=30m/s
∴列车匀速过站所用的时间t=xv=120030s=40s
（3）因为列车停靠用时间t=140s，列车匀速过站需要的时间是40s
所以列车因临时停车所耽误的时间△t=140-40s=100s．
答：（1）列车从开始匀减速到恢复到30m/s所用的时间50s，位移为750m；
（2）若列车是以30m/s匀速过站，用时40s；
（3）由于临时停车共耽误了100s．

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解析

0-v01a1

考点

据考高分专家说，试题“正以v=30m/s的速度运行中的列车，接.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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