如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ1=0.1，另一个质量m=1kg的小滑块，以6m/s的初速度滑上木板，滑块与木板之间的

题文

如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ₁=0.1，另一个质量m=1kg的小滑块，以6m/s的初速度滑上木板，滑块与木板之间的动摩擦因数μ₂=0.5，g取l0m/s²
（1）若木板固定，求小滑块在木板上滑动的时间．
（2）若木板不固定，求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中，小滑块相对地面的位移大小．
（3）若木板不固定，求木板相对地面运动位移的最大值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设滑块在木板上滑动时 的加速度为a₁，滑动的时间为t₁，由牛顿第二定律得：
μ₂mg=ma₁①
t1=v0a1    ②
由①②两式得，t₁=1.2s ③
（2）设滑块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t₂，木板滑动时的加速度为a₂，滑块相对于地面的位移为x．
则由牛顿第二定律得：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂ ④
v=v₀-a₁t₂ ⑤
v=a₂t₂ ⑥
x=v0t2-12a1t22 ⑦
由①④⑤⑥⑦式得，x=3.5m．
（3）设滑块与木板达共同速度时，木板相对地面的位移为s₁，达共同速度后的加速度为a₃．发生的位移为s₂，则有：
a₃=μ₁g ⑨
s1=12a2t22 ⑩
s2=v22a1 （11）
由⑤⑥⑦⑧⑨⑩（11）式及代入有关数据得：
木板相对于地面位移的最大值s=s₁+s₂=1m
答：（1）小滑块在木板上滑动的时间为1.2s．
（2）小滑块相对地面的位移大小为3.5m．
（3）木板相对地面运动位移的最大值为1m．

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解析

v0a1

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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