一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s．现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车．求该摩托车行驶

题文

一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s．现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车．
求（1）该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
（2）摩托车与汽车之间的最大距离？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）假设摩托车一直匀加速追赶汽车，则：12at2=v0t+s0
代入数据得，a=0.24m/s²．
摩托车追上汽车时的速度：
v=at=0.24×240m/s=57.6m/s＞30m/s
所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车，应先匀加速到最大速度再匀速追赶．
12at12+vm(t-t1)=s0+v0t       ①
v_m=at₁ ②
①②联立两式解得t1=403s
则a=vmt1=2.25m/s2
故摩托车的加速度至少为2.25m/s²．
（2）当两车速度相等时相距最远，设达到共同速度的时间t₂
则t2=v a=252.25s=1009s
两车相距最远距离△x=s0+vt2-v2t2=102509m=1138m
答：（1）该摩托车行驶时，至少应具有2.25m/s2加速度？
（2）摩托车与汽车之间的最大距离为1138m．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s．现.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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