甲车以加速度2m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后1s在同一地点由静止开始，以加速度4m/s2作匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：在乙车追上

题文

甲车以加速度2m/s²由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后1s在同一地点由静止开始，以加速度4m/s²作匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：
（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？此时甲车运动了多少时间？
（2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离开出发点多远？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设经过时间t₁两车距离最大，此时两车速度相等．
     即a₁t₁=a₂（t₁-1）
    解得t=2s
   两车距离的最大值为△s=12a₁t₁²-12a₂（t₁-1）²=2m．
   （2）乙追上甲车时两车位移相等
    即 S=12a₁（t₂+1）²=12a₂t₂²
解得：t₂=（2+1）s，s=(42+6)m．
答：（1）在乙车追上甲车之前，两车最大距离△X=2m；此时甲车运动了2s；         
（2）乙车出发了（2+1）s可追上甲车；此时它们离开出发点(42+6)m．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“甲车以加速度2m/s2由静止开始作匀加速.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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