如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ=37°，一质量m=5kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=50N的力作用由静止开始运动，2s末撤去力F，物体在前2s内

题文

如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ=37°，一质量m=5kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=50N的力作用由静止开始运动，2s末撤去力F，物体在前2s内位移为4m，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）从静止开始3s内物体的位移和路程．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设前2s内加速度为a₁，由题意：S₁=12a₁t₁²  
代入数据4=12×a1×22
解得a₁=2 m/s²     
根据牛顿第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
μ=F-mgsin37°-ma1mgcos37°=50-30-1040
解得：μ=0.25 
（2）在F被撤消后，物体还要继续向上运动，且是做匀减速运动，当速度为零位移达到最大值．设这过程的加速度为a₂，撤消力F时的速度为v，匀减速运动的时间为t₂，则有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂      
解得：a₂=8m/s² 
2s末的速度v=a₁t=4 m/s    
又v=a₂t₂
解得t₂=0.5s
匀减速到最高点的位移运用反演法，为S₂=12a₂t₂²=1m      
之后物体沿斜面向下做匀加速直线运动，
对物体受力分析有：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃解得：a₃=4 m/s²
再经过t₃=0.5 s  发生位移为S₃=12a₃t₃²=0.5m
所以前3s位移为S₁+S₂-S₃=4.5m  方向沿斜面向上
 路程为S₁+S₂+S₃=5.5m
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）从静止开始3s内物体的位移为4.5m，方向沿斜面向上，路程为5.5m．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ=37.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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