一列货车以v1=8m/s的恒定速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面s0=600m处有一列快车以v2=20m/s的速度向它靠近，快车司机发觉后立即刹车做匀减

题文

一列货车以v₁=8m/s的恒定速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面s₀=600m处有一列快车以v₂=20m/s的速度向它靠近，快车司机发觉后立即刹车做匀减速运动．已知快车以v₂=20m/s的初速度做匀减速运动，要滑行s=2000m才停止．（不计司机的反应时间）
（1）试判断两车是否会发生相撞事故；
（2）若在快车刹车做匀减速运动的同时，货车以a_l=0.1m/s2的加速度加速行驶，则两车是否会发生相撞事故．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）快车刹车后做匀减速直线运动，初速度为v₀=20m/s，末速度v=0，位移x=2000m
则由v²-v20=2ax得a=-v202x=-4002×2000=-0.1m/s2，所以快车刹车的加速度的大小为0.1m/s ²；
 当快车速度减至与火车速度相等时，设运动时间为t
由t=v快-v0a=120s
在这段时间内火车位移x_火=v_火t=8×120m=960m，快车的位移x_快=v0+v快2t=1680m
因为x_快-x_火=1680-960=720m＞700，所以两车会相撞．
（2）在快车刹车做匀减速运动的同时，货车以a_l=0.1m/s²的加速度加速行驶，以货车为参考系，则快车做匀减速直线运动，加速度为：a′=a-a₁=0.2m/s²，初速度为v′=v₂-v₁=12m/s，到相对静止过程，有
x′=-v′22a′=-1222×(-0.2)=360m＜600m
故不会相撞．

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解析

v20

考点

据考高分专家说，试题“一列货车以v1=8m/s的恒定速度在平直.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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