A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车速度vB=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车600m时才发现前方有A车，这时

题文

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车速度v_B=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车600m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止．问：
（1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地？
（2）若B车司机在刹车后发出信号，A车司机接收到信号后以加速度a₁=0.25m/s²加速前进，已经比B车刹车时刻晚了△t=8s，问是否能避免事故？若能够避免，求两车的最小距离．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）为了求解简便，我们先以A车为参考系，设在B车恰能追上A车的情况下，A、B两车之间的初始间距为s₀，则
（v_B-v_A）²=2as₀①
再以地面为参考系，设B车的最大滑行距离为s₁，则
v_B²=2as₁②
解①②两式可得s₀=800 m
因为s₀＞600 m，所以两车一定相撞．设两车经时间t相撞，则有：
vt-12at²=v_At+s③
由②式得：a=0.25 m/s²，代入③式得t=40 s．（t=120s舍去）    
设相撞地点距B车刹车地点s_B，则有s_B=v_At+s=10×40 m+600 m=1000 m．
（2）设B车减速t₁秒时两车的速度相同：
v_B-at₁=v_A+a₁（t₁-△t）                      
代入数解得t₁=44s
在此过程中：S_B=v_B t₁-12at12=1078 m            
S_A=v_A t₁+12a1(t1-△t)2=602m          
S_A+600＞S_B不会发生撞车事故．       
此时△S=S_A+600-S_B=124m

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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