真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°=0.6

题文

真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）．现将该小球从电场中某点以初速度v₀竖直向上抛出．求运动过程中
（1）小球受到的电场力的大小及方向
（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量
（3）小球的最小动量的大小及方向．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为37°，所以电场力大小为：
     F_e=mgtan37°=34mg，电场力的方向水平向右．
故电场力为34mg，方向水平向右．
（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，有：v_y=v₀-gt
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：a_x=Fem=34g
小球上升到最高点的时间t=v0g，此过程小球沿电场方向位移：s_x=12a_xt²=3v208g
电场力做功 W=F_xs_x=932mv₀²
故小球上升到最高点的过程中，电势能减少932mv₀²
（3）水平速度：v_x=a_xt
  竖直速度：v_y=v₀-gt
小球的速度v=v2x+v2y 
由以上各式得出：2516g²t²-2v₀gt+（v₀²-v²）=0
解得当t=16v025g时，v有最小值  v_min=35v₀
此时v_x=1225v₀，v_y=925v₀，tanθ=vyvx=34，即与电场方向夹角为37°斜向上
故小球动量的最小值为p_min=mv_min=35mv₀，方向为：与电场方向夹角为37°，斜向上．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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