一辆卡车为了超车，以90km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现前方80m处一辆汽车正迎面驶来．假定该汽车以54km/h的速度行驶，同时也发现了卡车超车．设两司

题文

一辆卡车为了超车，以90km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现前方80m处一辆汽车正迎面驶来．假定该汽车以54km/h的速度行驶，同时也发现了卡车超车．设两司机的反应时间都是0.70s，他们刹车的加速度值都是7.5m/s²，若两车均以这一加速度刹车而不采取其它措施．试问它们是否会相撞？如果会相撞，相撞时卡车的速度多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

设卡车行驶的速度为v₁，汽车行驶的速度为v₂，则v₁=90km/h=25m/s，v₂=54 km/h=15 m/s，在反应时间△t内两车行驶的距离分别为s₁、s₂，则
s₁=v₁△t=17.5m     ①
s₂=v₂△t=10.5m      ②
卡车、汽车刹车所通过的距离分别为s₃、s₄，则有：
s3=v212a=41.67m，s4=v222a=15m
由于s₁+s₂+s₃+s₄=84.67m＞80m，因此两车会发生碰撞；
当汽车减速为零时：t=v2a=2s
此时卡车位移为：s3=v1t+12at2=35m
此时两车总位移之和为：s₁+s₂+s₃+s₄=17.5m+10.5m+35m+15m=78m，小于80米，因此当两车相撞时，汽车已经停止．
所以卡车减速位移为：s=80m-17.5m-10.5m-15m=37m
设相撞时卡车速度为v，则根据v2-v21=2as有：
v²-25²=2×（-7.5）×37，解得：v=8.37m/s
故两车会发生碰撞，碰撞时卡车是速度为：v=8.37m/s．

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解析

v212a

考点

据考高分专家说，试题“一辆卡车为了超车，以90km/h的速度驶.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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