A，B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=15m/s，B车速度vB=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车400m时才发现前方有A车，这时

题文

A，B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=15m/s，B车速度v_B=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车400m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止．问：
（1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地？
（2）若B车在刹车的同时，A车司机开始加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故？

题型：未知 难度：其他题型

答案

由题，aB=vB22s=3022×1800=0.25m/s2．
①A、B车运动速度相等所用的时间为  t0=vB-vAaB=30-150.25=60s，
  x_A=v_At₀=15×60=900m，xB=vB+vA2t0=30+152×60=1350m
因x_B＞x_A+d=1300，故两车会相撞．
设经t时间相撞，则有
vBt-12vBt2=400+vAt
解得，t₁=40s，t₂=80s＞60s（舍去），x_B=1000m
②当两车速度相等时，有 vA′=vB′，
v=v_A+a_At=v_B-a_Bt
解得：t=vB-vAaA+aB
又两车不相撞的条件是：xB′＜400+xA′，
即vBt-12aBt2＜400+vAt+12aAt2
解得 t＜1603s，aA＞132m/s2
答：
（1）A车若按原速前进，两车会相撞，将在B刹车后40s距B开始刹车地方的距离为1000m．
（2）若B车在刹车的同时，A车司机开始加速前进，则A车的加速度至少132m/s2才能避免相撞事故．

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解析

vB22s

考点

据考高分专家说，试题“A，B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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