如图所示，物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点后，在外力作用下做匀减速直线运动到C点恰好停下．用速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．

题文

如图所示，物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点后，在外力作用下做匀减速直线运动到C点恰好停下．用速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．
t（s）0.00.20.4…2.42.6…v（m/s）0.00.40.8…2.01.0…求：
（1）在AB段的加速度a₁、BC段加速度a₂
（2）AB段和BC段长度之比
（3）t=2.1s时的瞬时速度v大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）在AB段的加速度a₁=△v△t=0.8-0.40.2=2m/s²
BC段加速度a₂=1-20.2=-5m/s²
（2）设物体经过B点速度为v，则
v²=2x_ABa₁
0-v²=2x_BCa₂
则得：xABxBC=-a2a1=52
（3）设加速过程的时间为t，则从t时刻到2.4s列速度时间关系式：
v′=v+a₂（2.4-t）
又v=a₁t
代入得：2=v-5（2.4-t）
v=2t
解得：t=2s； v=4m/s
t=2.1s时的瞬时速度v″=v+a₂（2.1-t）=4-5×（2.1-2）=3.5m/s
答：
（1）在AB段的加速度a₁、BC段加速度a₂分别为2m/s² 和-5m/s²．
（2）AB段和BC段长度之比是5：2．
（3）t=2.1s时的瞬时速度v 大小是3.5m/s．

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解析

△v△t

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，物体从A点由静止开始做匀加速直.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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