题文
有一段长为L，与水平面夹角为θ的斜坡路面，一质量为m的木箱放在斜坡底端，质量为4m的人想沿斜坡将木箱推上坡顶，假设人与路面之间的动摩擦因数为μ（计算中可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g），人是沿与斜坡平行的方向用力推木箱的，求：
（1）假设木箱与路面间无摩擦，人推着木箱一起以加速度a向上运动，人受到路面的摩擦力多大？
（2）若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ，则人推木箱一起能获得的最大加速度大小是多少？
（3）若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ，要将木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱一起运动的最短时间是多少？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律
f-（m+4m）gsinθ=（m+4m）a
得：f=5m（gsinθ+a）
（2）要使木箱能获得的最大加速度，则人与地面间的摩擦力达到最大值．
把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律
μ4mgcosθ-μmgcosθ-（m+4m）gsinθ=（m+4m）am
得：am=35μgcosθ-gsinθ
（3）要使木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱的时间最短，则人推木箱必须使木箱以最大加速度向上运行，作用一段时间后，人撤去外力，木箱向上做减速运动，到达坡顶速度恰好为零．
设人撤去外力时，木箱的速度为v，
木箱向上做减速运动的加速度：a2=gsinθ+μgcosθ
对木箱运动全过程有：L=v22am+v22a2
人推木箱最短时间为：tmin=vam
联立解得：tmin=52L(sinθ+μcosθ)μcosθ(3μgcosθ-5gsinθ)
答：（1）假设木箱与路面间无摩擦，人推着木箱一起以加速度a向上运动，人受到路面的摩擦力为5m（gsinθ+a）；
（2）若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ，则人推木箱一起能获得的最大加速度大小是35μgcosθ-gsinθ；
（3）若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ，要将木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱一起运动的最短时间是52L(sinθ+μcosθ)μcosθ(3μgcosθ-5gsinθ)．
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解析
35
考点
据考高分专家说，试题“有一段长为L，与水平面夹角为θ的斜坡路面.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。
匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的速度-位移公式：
vt2-v02=2as。
适用条件：
匀变速直线运动
匀变速直线运动的速度-位移公式推导：
注意：
①是由公式
注意：
①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得
（v取正值还是负值根据情况判断），
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由
可推得
（v取正值还是负值根据情况判断），
③位移与速度的关系式
为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
的方向为正方向，a与
同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。
知识点拨：
对位移和速度关系的两点提醒：
- 注意同一性，即
应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。 - 注意矢量性，即以
方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。
当初速度为零时：
初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式
位移公式位移公式
速度—位移公式
null
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