如图所示，质量M=1.0kg的木块随传送带一起以v=2.0m/s的速度向左匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为

题文

如图所示，质量M=1.0kg的木块随传送带一起以v=2.0m/s的速度向左匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v₀=3.0×10²m/s水平向右的速度击穿木块，穿出时子弹速度v₁=50m/s．设传送带的速度恒定，子弹击穿木块的时间极短，且不计木块质量变化，g=10m/s²．求：
（1）在被子弹击穿后，木块向右运动距A点的最大距离；
（2）子弹击穿木块过程中产生的内能；
（3）从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中，木块与传送带间由于摩擦产生的内能．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设木块被子弹击穿时的速度为u，子弹击穿木块过程动量守恒
mv₀-Mv=mv₁+Mu 解得 u=3.0m/s
设子弹穿出木块后，木块向右做匀减速运动的加速度为a，根据牛顿第二定律
μmg=ma
解得 a=5.0m/s²
木块向右运动到离A点最远时，速度为零，设木块向右移动最大距离为s₁
u²=2as₁
解得 s₁=0.90m
（2）根据能量守恒定律可知子弹射穿木块过程中产生的内能为
E=12mv₀²+12Mv²-12mv₁²-12Mu²
解得 E=872.5J
（3）设木块向右运动至速度减为零所用时间为t₁，然后再向左做加速运动，经时间t₂与传送带达到相对静止，木块向左移动的距离为s₂．根据运动学公式
v²=2as₂解得 s₂=0.40m
t₁=ua=0.60s，t₂=va=0.40s
木块向右减速运动的过程中相对传送带的位移为
S′=vt₁+S₁=2.1m，
产生的内能 Q₁=μMgS′=10.5J
木块向左加速运动的过程中相对传送带的位移为S″=vt₂-s₂=0.40m，
产生的内能Q₂=μMgS″=2.0J
所以整个过程中木块与传送带摩擦产生的内能
Q=Q₁+Q₂=12.5J 
答：（1）在被子弹击穿后，木块向右运动距A点的最大距离0.90m；
（2）子弹击穿木块过程中产生的内能为872.5J；
（3）木块与传送带间由于摩擦产生的内能为12.5J．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量M=1.0kg的木块随传送.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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