如图所示，底座A上装有长0.5m的直立杆，总质量为1kg，用细线悬挂，底座底面离水平地面H=0.2m，杆上套有质量为0.2kg的小环B，它与杆间有摩擦，设环与杆

题文

如图所示，底座A上装有长0.5m的直立杆，总质量为1kg，用细线悬挂，底座底面离水平地面H=0.2m，杆上套有质量为0.2kg的小环B，它与杆间有摩擦，设环与杆相对滑动时摩擦力大小始终不变，环从底座以15m/s的初速度沿杆向上运动，最后恰能到达杆的顶端（取g=10m/s²）．求：
（1）环沿杆上滑过程中的加速度大小；
（2）在环上滑过程中，细线对杆的拉力大小；
（3）若小环在杆顶端时细线突然断掉，底座下落后与地面立即粘合后静止，整个过程杆没有晃动，则线断后经多长时间环第一次与底座相碰？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）环向上作匀减速运动过程中，有：V_o²=2a₁s
得   a₁=v202S=15m/s²               
即环沿杆上滑过程中的加速度大小为15m/s²．
（2）环向上作匀减速运动过程中，对环受力分析有，受重力和向下的摩擦力，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma₁
得   f=ma₁-mg=1N                 
对杆受力分析，受重力Mg、向上的摩擦力f和细线的拉力F，根据共点力平衡条件，有
F=Mg-f
解得 F=9N                     
即在环上滑过程中，细线对杆的拉力大小9N．
（3）对环和底座一起下落过程，有：H=12gt₁²
解得
t₁=2Hg=0.2s                   
根据速度时间公式，有
V₁=gt₁=2m/s                       
底座静止后，环作匀加速运动，对此过程有：mg-f=ma₂                       
得a₂=5m/s²
据L=V₁t₂+12a₂t₂²                    
解得t₂=0.2s                          
故环向下运动的总时间为：t=t₁+t₂=0.4s                    
即线断后经0.4时间环第一次与底座相碰．

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解析

v202S

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，底座A上装有长0.5m的直立杆.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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