水平导轨AB固定在支架CD上，其形状、尺寸如图所示．导轨与支架的总质量M=4kg，其重心在O点，它只能绕支架C点且垂直于纸面的水平轴转动．质量m=1kg的小铁块

题文

水平导轨AB固定在支架CD上，其形状、尺寸如图所示．导轨与支架的总质量M=4kg，其重心在O点，它只能绕支架C点且垂直于纸面的水平轴转动．质量m=1kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，现受到水平拉力F=2.5N的作用．已知小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.2．g取10m/s²，求：
（1）小铁块刚开始运动时的加速度大小？
（2）小铁块运动到离A端多远时，支架将要开始翻转？
（3）若在小铁块运动的过程中，支架始终保持静止，则拉力F作用的最长时间为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）小铁块受到的摩擦力f=μmg=0.2×1×10=2N．根据牛顿第二定律得
a=F-fm       解得  a=0.5m/s²
    （2）假设小铁块运动到C点的右侧且距C点x处时，支架刚要不能维持平衡，D端受的力为零．
        MgL=Nx+fL_f，N=mg=10N
      代入解得   x=0.24m
        s=x+0.7=0.94m．
    （3）因为要在小铁块运动的过程中，导轨和支架始终保持静止，故小铁块是先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动．
     匀加速直线运动加速度大小a₁=0.5m/s²
     匀减速直线运动加速度大小a₂=μmgm=μg=2m/s²
       又v22a1+v22a2=0.94
       v=0.87m/s   
      解得t=1.74s．
答：（1）小铁块刚开始运动时的加速度为0.5m/s²；
    （2）小铁块运动到离A端0.94m时，支架将要开始翻转；
    （3）若在小铁块运动的过程中，支架始终保持静止，拉力F作用的最长时间为1.74s．

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解析

F-fm

考点

据考高分专家说，试题“水平导轨AB固定在支架CD上，其形状、尺.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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