如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48m，离地高度h=1.25m．桌面上存在一水平向左的匀强电场，电场强度E=1×104N/C

题文

如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48m，离地高度h=1.25m．桌面上存在一水平向左的匀强电场（其余位置均无电场），电场强度E=1×10⁴N/C．在水平桌面上某一位置P处有一质量m=0.01kg，电量q=1×10^-6C的带正电小球以初速v₀=1m/s向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s²
（1）求小球在桌面上运动时的加速度；
（2）P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大，并求出该最大水平距离．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有
a=Fm=qEm=1.0m/s2      方向：水平向左
（2）球先向右减速，假设桌面足够长，减为零的过程，有
x=v22a=0.5m，大于桌面边长，故小球一直减速；
设球到桌面右边的距离为x₁，球离开桌面后作平抛运动的水平距离为x₂，则x_总=x₁+x₂
由v²-v₀²=-2ax₁
代入得   v=1-2×1×x1=1-2x1
设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的分位移公式，有
h=12gt2  
代入得t=0.5s
水平方向，有
x2=vt=0.51-2x1
故 x总=x1+0.51-2x1
令y=1-2x1则 x总=1-y2+y2
故，当y=12即x1=38m时，水平距离最大
最大值为：xm=58m  
即距桌面右端38m处放入，有最大水平距离为58m．

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解析

Fm

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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