如图所示，两个沿竖直方向的磁感应强度大小相等、方向相反、宽度均为L的匀强磁场，穿过光滑的水平桌面．质量为m、边长为L的正方形线圈abcd平放在水平桌面上，正方形

题文

如图所示，两个沿竖直方向的磁感应强度大小相等、方向相反、宽度均为L的匀强磁场，穿过光滑的水平桌面．质量为m、边长为L的正方形线圈abcd平放在水平桌面上，正方形线圈的ab边与磁场边界ee′平行，且距离为L．当正方形线圈abcd在恒力F的作用下由静止开始沿水平桌面作匀加速运动，在ab边刚进入左边的磁场边界ee′时，线圈abcd恰好做速度为v的匀速直线运动，则：
（1）求恒力F的大小；
（2）若线圈abcd的电阻为R，试求磁场的磁感应强度大小；
（3）当线圈的ab边运动到边界ff′与gg′之间的正中间位置时，线圈又恰好做匀速直线运动．从ab边刚越过ee′开始，直到最后到达右边磁场正中间位置的过程中，线圈中共产生的焦耳热是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）线圈沿水平桌面作匀加速运动过程，根据动能定理得
             FL=12mv2
解得   F=mv22L
（2）在ab边刚进入左边的磁场边界ee′时，线圈abcd恰好做速度为v的匀速直线运动，此时，线圈所受安培力F_安=BIL
又I=ER，E=BLv
得到F_安=B2L2vR
根据平衡条件得F=F_安，得到
     mv22L=B2L2vR
解得B=mRv2L3．
（3）当线圈的ab边运动到边界ff′与gg′之间的正中间位置时，线圈又恰好做匀速直线运动，设此时线圈的速度为V，
此时线圈感应电动势E=2BLV，ab与dc边所受安培力大小F_安=BIL=2B2L2VR
  由平衡条件得  F=22B2L2VR=mv22L
解得 V=14v
根据能量守恒得
线圈中共产生的焦耳热
   Q=F•2.5L-12mV2
解得 Q=3932mv2．
答：（1）恒力F的大小 F=mv22L；
    （2）若线圈abcd的电阻为R，磁场的磁感应强度大小B=mRv2L3；
    （3）线圈中共产生的焦耳热 Q=3932mv2．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，两个沿竖直方向的磁感应强度大小.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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