设命题p：函数f(x)=(a-32)x是R上的减函数，命题q：函数f=x2-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真

题文

设命题p：函数f(x)=(a-32)x是R上的减函数，命题q：函数f（x）=x²-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

命题p：∵函数f(x)=(a-32)x是R上的减函数，
由0＜a-32＜1得32＜a＜52…（3分）
命题q：∵f（x）=（x-2）²-1，在[0，a]上的值域为[-1，3]得2≤a≤4…（7分）
∵p且q为假，p或q为真 得p、q中一真一假．
若p真q假得，32＜a＜2…（9分）
若p假q真得，52≤a≤4．      …（11分）
综上，32＜a＜2或．52≤a≤4．…（12分）

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解析

32

考点

据考高分专家说，试题“设命题p：函数f(x)=(a-32)x是.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”