题文
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分而不必要条件的有______个．①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F；
②若关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R，则a＞0；
③若2x是有理数，则x是无理数． 题型：未知 难度：其他题型
答案
①由x∈E或x∈F，不能推得x∈E∪F，而由x∈E∪F可推得x∈E或x∈F，故p是q的必要不充分条件；②由关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R，可推得a≥0，即不能推得a＞0，
而由a＞0可推得关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R，故p是q的必要不充分条件；
③由2x是有理数，不能推得x是无理数，比如x=0，x是无理数也不能推得2x是有理数，比如x=π，
故p是q的既不充分也不必要条件．
故以上3个均不满足p是q的充分而不必要条件，
故答案为：0
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解析
2考点
据考高分专家说，试题“下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
