设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨

题文

设有两个命题：p：关于x的不等式x²+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|^x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题．求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵不等式x²+|2x-4|-a≥0时x∈R恒成立
∴x²+|2x-4|≥a时x∈R恒成立，
令y=x2+|2x-4|=x2+2x-4(x≥2)x2-2x+4(x＜2)，
∴y_min=3，∴a≤3
∴命题p为真：a≤3
函数y=-|a|^x（a≠0，a≠±1）在R上是减函数
∴|a|＞1，∴a＞1或a＜-1
∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假
∴a≤3-1＜a＜1或a＞3a＞1或a＜-1
∴-1＜a＜1或a＞3

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解析

x2+2x-4(x≥2)x2-2x+4(x＜2)

考点

据考高分专家说，试题“设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”