题文
对于下列命题：p：∀x∈R，-1≤sinx≤1；q：∃x∈R，sinx+3cosx=π，下列判断正确的是（ ）A．p假q真B．¬p假¬q真C．p，q都假D．¬p，¬q都假 题型：未知 难度：其他题型答案
由正弦函数的有界性可知：∀x∈R，-1≤sinx≤1，∴p为真命题，￢p为假命题∵sinx+3cosx=2（12sinx+32cosx）=2sin（x+π3），当x∈R时，2sin（x+π3）∈[-2，2]，
∵π∉[-2，2]，∴：∀x∈R，sinx+3cosx≠π，∴q为假命题．￢q为真命题
故选B
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解析
3考点
据考高分专家说，试题“对于下列命题：p：∀x∈R，-1≤sin.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
