命题P：函数f=x2-2ax+a的定义域为R，命题Q：不等式x-ax-1＜0的解集为空集．若命题P是真命题而命题Q是假命题，求实数a的取值范围．

题文

命题P：函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为R，命题Q：不等式x-ax-1＜0的解集为空集．若命题P是真命题而命题Q是假命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

命题P：函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为R，为真命题时
x²-2ax+a≥0恒成立
即△=4a²-4a≤0
解得0≤a≤1
命题Q：不等式x-ax-1＜0的解集为空集．为真命题时
a=1
又∵命题P是真命题而命题Q是假命题，
0≤a≤1a≠1
∴实数a的取值范围0≤a＜1

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解析

x2-2ax+a

考点

据考高分专家说，试题“命题P：函数f（x）=x2-2ax+a的.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”