已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=ax+1在R上单调递减，命题q：曲线y=x2+x+1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假

题文

已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=a^x+1在R上单调递减，命题q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵y=a^x+1单调递减
∴P：0＜a＜1
∵曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点
∴△=（2a-3）²-4＞0
∴q：a＞52或a＜12
∵“p∨q”为真，且“p∧q”为假
∴p真q假，或p假q真
当p真q假时，0＜a＜1a＞52或a＜12
∴0＜a＜12
当p假q真时，a＞1a＞52或a＜12
∴a＞52
综上可得，a＞52或0＜a＜12

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解析

52

考点

据考高分专家说，试题“已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=a.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”