已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q

题文

已知命题p：∀x∈R，2^x＜3^x；命题q：∃x∈R，x³=1-x²，则下列命题中为真命题的是（ ）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为x=-1时，2^-1＞3^-1，所以命题p：∀x∈R，2^x＜3^x为假命题，则￢p为真命题．
令f（x）=x³+x²-1，因为f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x³+x²-1在（0，1）上存在零点，
即命题q：∃x∈R，x³=1-x²为真命题．
则￢p∧q为真命题．
故选B．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”