题文
已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1．（1）求f（x）的最小正周期：
（2）已知p：θ＞π4，q：函数g(x)=(θ+1)x在R上为增函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求f（θ）的值域． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）因为f(x)=4cosxsin(x+π6)-1=4cosx（32sinx+12cosx）-1
=23sinxcosx+2cos2x-1
=3sin2x+cos2x
=2sin（2x+π6）…（4分）
所以f（x）的最小正周期为π…（6分）
（Ⅱ）由题意可得q：θ+1＞1
即q：θ＞0
由p∧q为假命题，p∨q为真命题，得P和q为一真一假命题…（8分）
（1）p为真命题，q为假命题θ＞π4θ≤0，此时θ不存在
（2）p为假命题，q为真命题θ≤π4θ＞0
即0＜θ≤π4，…（11分）
则π6＜2θ+π6≤2π3
于是，当2θ+π6=π2即θ=π6，f（x）有最大值2
当2θ+π6=π6，即θ=0时，f（θ）有最小值1
所以f（θ）的值域为：（1，2]…（14分）
点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习
解析
π6考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=4cosxsin(x+.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
