已知命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根，命题q：关于x函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实

题文

已知命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根，命题q：关于x函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（ ）A．（-12，-4]∪[4，+∞）B．[-12，-4]∪[4，+∞）C．（-∞，-12）∪（-4，4）D．[-12，+∞） 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根，∴△≥0，即a²-16≥0，∴a≥4，或a≤-4．
由命题q：关于x函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上为增函数，∴-a2×2≤3，解得a≥-12．
由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，等价于p真￢q真或￢p真q真．
由p真￢q真得到a＜-12；
由￢p真q真得到-4＜a＜4．
综上可知a的取值范围是：（-∞，-12）∪（-4，4）．
故选C．

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解析

a2×2

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：关于x的方程x2-ax+4=.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”