已知命题p1：函数y=ln是奇函数，p2：函数y=x12为偶函数，则在下列四个命题：①p1∨p2； ②p1∧p2； ③∨； ④

题文

已知命题p₁：函数y=ln（x+1+x2）是奇函数，p₂：函数y=x12为偶函数，则在下列四个命题：
①p₁∨p₂；  ②p₁∧p₂；  ③（￢p₁）∨（p₂）；  ④p₁∧（￢p₂）中，真命题的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数f（x）=ln（x+1+x2）的定义域为R，f（-x）+f（x）=0，∴函数y=ln（x+1+x2）是奇函数，∴命题p₁为真命题；
函数y=x12的定义域为[0，+∞），∴命题p₂为假命题
∴￢p₁为假命题，￢p₂为真命题
∴p₁∨p₂，p₁∧（￢p₂）为真命题；p₁∧p₂，（￢p₁）∨（p₂）为假命题．
故答案为：①④

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解析

1+x2

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p1：函数y=ln（x+1+x2.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”