题文
已知集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}，B={x|x+1ax-2}，命题P：2∈A，命题q：1∈B，若复合命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
A={x|x2-2ax+a2-1＜0）={x|a-1＜x＜a+1}P：有2∈A，可得a-1＜2＜a+1，则1＜a＜3
即P：1＜a＜3（4分）
由1∈B={x|x+1ax-2＞1}得2a-2＞1
∴2a-2-1＞0
∴4-aa-2＞0
即q：2＜a＜4（8分）
∵命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题
∴p，q一个为真，一个为假
当p为真，q为假时，则1＜a＜3a≤2或a≥4即1＜a≤2
当p为假，q为真时，则aa≤1或a≥32＜a＜4即3≤a＜4
综上可得，1＜a≤2或3≤a＜4（12分）
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解析
x+1ax-2考点
据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-2ax+a2-1.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
