题文
平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的32倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题______． 题型：未知 难度：其他题型答案
设正三角形的边长为a，∵正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的32倍”，
∴正三角形的中心0到边长的距离为：13×32a=36a，
∵正四面体内的底面也是正三角形，
∴正四面体侧面的高为：h=a2-a24=32a，
∴正四面体顶点到底边的距离l=34a2 -112a2=63a，
∵四面体内任意一点到四个面的距离之和就是正四面体顶点到底边的距离l，
∴正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的63倍．
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解析
32考点
据考高分专家说，试题“平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
