题文
已知函数f（x）在R上是增函数，a，b∈R．（1）求证：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
（2）判断（1）中9命题9逆命题是否成立？并证明你9结论；解不等式f(lg1-x1+x)+f(2)≥f(lg1+x1-x)+f(-2)． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明：当a+3≥0时，a≥-3且3≥-a，∴f（a）≥f（-3），f（3）≥f（-a），∴f（a）+f（3）≥f（-a）+f（-3）．
（2）中命题的逆命题为：如果f（a）+f（3）≥f（-a）+f（-3），则a+3≥0 ①
&n3sp;①的逆否命题是：a+3＜0⇒f（a）+f（3）＜f（-a）+f（-3） ②
仿（1）的证明可证 ②成立，又①与 ②互为逆否命题，故 ①成立，
即（1）中命题的逆命题成立．
根据（2），所解不等式等价于lg1-x1+x+2≥0，解得-1＜x≤99101
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解析
1-x1+x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）在R上是增函数，a，b∈.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
