题文
已知：命题p：函数g（x）的图象与函数f（x）=1-3x的图象关于直线y=x对称，且|g（a）|＜2．命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．求实数a的取值范围，使命题p、q有且只有一个是真命题． 题型：未知 难度：其他题型答案
若命题p是真命题则有因为f（x）=1-3x，所以g(x)=1-x3
由|g（a）|＜2，得|1-a3|＜2，解得-5＜a＜7
若命题q为真命题则有
∵A∩B=φ，且B={x|x＞0}，故集合A应分为A=φ和A≠φ两种情况
当A=φ时，△=（a+2）2-4＜0，解得-4＜a＜0
当A≠φ时，△=(a+2)2-4≥0x1+x2=-(a+2)＜0
解得a≥0
故a＞-4
若p真q假，则-5＜a≤4，
若p假q真，则a≥7
使命题p、q有且只有一个是真命题实数a的取值范围为（-5，4]∪[7，+∞），
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解析
1-x3考点
据考高分专家说，试题“已知：命题p：函数g（x）的图象与函数f.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
