题文
已知下列两个命题：p：∀x∈R+，不等式x≥ax-1恒成立；q：y=loga（x2-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型
答案
p：∀x∈R+，不等式x≥ax-1恒成立；即a≤x+1x=x+1x恒成立；
由于x+1x的最小值为2，
故P为真命题时，a≤2
q：y=loga（x2-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．
表示以a为底的对数函数为增函数，且x2-ax+1＞0恒成立
即a＞1a2-4＜0，解得1＜a＜2
故Q为真命题时，1＜a＜2
∵两个命题中有且只有一个是真命题，
当P真Q假时，a=2或a≤1
当P假Q真时，这样的a值不存在
故实数a的取值范围是a=2或a≤1
故答案为：a=2或a≤1
点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习
解析
x考点
据考高分专家说，试题“已知下列两个命题：p：∀x∈R+，不等式.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
