已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2-a=0”若命题“q且p”是真命题，则实数a的取值范围是A．{a

题文

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x²+2ax+2-a=0”若命题“q且p”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A．{a|a≤-2或a=1}B．{a|a≥1}C．{a|a≤-2或1≤a≤2}D．{a|a≤-2≤1} 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为命题“q且p”是真命题，所以命题p，q都为真命题．
命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，则a≤x²，所以a≤1．
命题q：：“存在x∈R，使x²+2ax+2-a=0”，
则△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2．
所以满足条件“q且p”是真命题的a为a=1或a≤-2．
故选A．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”