已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；p2：∀x∈[1，2]，使得x2-1≥0．以下命题是真命题的为A．¬p1∧¬p2B．p1∨¬p2C．¬p1

题文

已知命题p₁：∃x∈R，使得x²+x+1＜0；p₂：∀x∈[1，2]，使得x²-1≥0．以下命题是真命题的为（ ）A．¬p₁∧¬p₂B．p₁∨¬p₂C．¬p₁∧p₂D．p₁∧p₂ 题型：未知 难度：其他题型

答案

由x²+x+1=(x+12)2+34＞0恒成立可知命题p₁：∃x∈R，使得x²+x+1＜0为假命题，￢p₁为真
p₂：由∀x∈[1，2]，使得x²-1≥0为真命题，￢p₂为假命题
根据复合命题的真假关系可得，￢p₁∧￢p₂为假命题；p₁∨￢p₂为假命题；￢p₁∧p₂为真命题；p₁∧p₂为假命题
故选C

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”