命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0，命题q：方程x2+x+a2=0有两个大于1的不相等的根．若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值

题文

命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：方程x²+（2a-1）x+a²=0有两个大于1的不相等的根．若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0，
命题q：方程x²+（2a-1）x+a²=0有两个大于1的不相等的根．
则命题p：a≤1，
命题q：△=(2a-1)2-4a2＞0 -2a-12a＞1 1+2a-1+a2＞0⇒a＜-2．
又由p或q为真命题，p且q为假命题，
可知命题p与命题q中一个为真，一个为假，
当p真q假时，a≤1a≥-2∴-2≤a≤1；
当p假q真时，a＞1a＜-2∴a∈∅．
综上可知，实数a的取值范围为-2≤a≤1．

点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习

解析

△=(2a-1)2-4a2＞0 -2a-12a＞1 1+2a-1+a2＞0

考点

据考高分专家说，试题“命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0，.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”