已知命题p：∃x∈R，cosx=54；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0．则下列结论正确的是A．命题p∧q是真命题B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧

题文

已知命题p：∃x∈R，cosx=54；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0．则下列结论正确的是（ ）A．命题p∧q是真命题B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题D．命题￢pv￢q是假命题 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为对任意x∈R，都有cosx≤1成立，而54＞1，所以命题p：∃x∈R，cosx=54是假命题；
∵对任意的∈R，x²-x+1=（x-12）²+34＞0
∴命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0，是一个真命题
由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题
故答案为：C

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解析

54

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：∃x∈R，cosx=54；命.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”