已知命题P：∃a，b∈，当a+b=1时，1a+1b=3；命题Q：∀x∈R，x2-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是A．非P∨非QB．非

题文

已知命题P：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，1a+1b=3；命题Q：∀x∈R，x²-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（ ）A．非P∨非QB．非P∧非QC．非P∨QD．非P∧Q 题型：未知 难度：其他题型

答案

分别判断命题P和命题Q的真假
①先看命题P：
因为a，b∈（0，+∞），并且a+b=1，所以1a+1b=(a+b)(1a+1b) =2+ba+ab
∵ba+ab≥2ba•ab=2
∴1a+1b≥2+2=4，
说明1a+1b的最小值为4，因此命题P为假命题；
②再看命题Q：
一元二次方程x²-x+1=0的根的差别式
△=（-1）²-4×1×1=-3＜0
故相应的二次函数图象开口向上，与x轴无公共点，
因此x²-x+1≥0在R上恒成立，命题Q是真命题
∴命题P和命题Q其中一个为真命题，另一个为假命题，可得“非P∧非Q”是假命题
故正确答案为 选B

点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习

解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“已知命题P：∃a，b∈（0，+∞），当a.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”