为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离．已知某高速公路的最高限速为v=40m/s．假设前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速

题文

为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离．已知某高速公路的最高限速为v=40m/s．假设前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t=0.5s．刹车时汽车的加速度大小为4m/s²．求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多少？（g取10m/s²）

题型：未知 难度：其他题型

答案

前方汽车突然停止，后面的汽车在司机反应时间内以原速率做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动直到停止．
设在司机反应时间内后面的汽车的位移为s₁，则有s₁=vt=20m
设后面的汽车做减速运动到停止的位移为s₂，由匀变速运动的规律可知
0-v²=-2as₂   解得：s2=v22a=200m
后面的汽车从司机发现前面的汽车停止到自己停下来所走的总的距离为
s=s₁+s₂=220m   
答：高速公路上行驶的汽车的距离至少应为220m．

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解析

v22a

考点

据考高分专家说，试题“为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

null

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