已知命p：∃x∈R，使得x+1x＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列结论正确的是A．命题“p∧q”是真命题B．命题“∧q”是真命题C．

题文

已知命p：∃x∈R，使得x+1x＜2，命题q：∀x∈R，x²+x+1＞0，下列结论正确的是（ ）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“（￢p）∧q”是真命题C．命题“p∧（￢q）”是真命题D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵命p：∃x∈R，使得x+1x＜2，解这个不等式的x＜0，
∴存在x∈R，使得x+1x＜2，故本命题正确，
命题q：∀x∈R，x²+x+1＞0，
∵x²+x+1＞0等价于(x+12)2+34＞0
∴∀x∈R，x²+x+1＞0，正确，
所给的两个命题都正确，
∴命题“p∧q”是真命题
故选A．

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“已知命p：∃x∈R，使得x+1x＜2，命.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”