给出下列四个命题：命题p1：“a=0，b≠0”是“函数y=x2+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题p2：函数y=ln1-x1+x是奇函数，则下列命题是真命

题文

给出下列四个命题：命题p₁：“a=0，b≠0”是“函数y=x²+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题p₂：函数y=ln1-x1+x是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A．p₁∧p₂B．p₁∨¬p₂C．p₁∨p₂D．p₁∧¬p₂ 题型：未知 难度：其他题型

答案

①“a=0，b≠0”⇒“函数y=x²+ax+b=x²+b为偶函数”；
“函数y=x²+ax+b为偶函数”⇒“x²+ax+b=（-x）²-ax+b”⇒“a=0”．显然可以b=0．
所以“a=0，b≠0”是“函数y=x²+ax+b为偶函数”的充分不必要条件．
所以命题p₁是假命题．
②函数f（x）=ln1-x1+x的定义域是（-1，1），且f（-x）=ln1+x1-x=-ln1-x1+x=-f（x），所以该函数是奇函数．
所以命题p₂是真命题．
综合①②知p₁∨p₂是真命题．
故选C．

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解析

1-x1+x

考点

据考高分专家说，试题“给出下列四个命题：命题p1：“a=0，b.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”