已知命题p：x＜-6，或x＞l，命题q：5x-6＞ax2，写出原命题“若p：x＜-6或x＞l，则q：5x-6＞ax2”的逆否命题．若•p

题文

已知命题p：x＜-6，或x＞l，命题q：5x-6＞ax²，（a为常数）
（1）写出原命题“若p：x＜-6或x＞l，则q：5x-6＞ax²”的逆否命题．
（2）若•p⇔q，则实数a应满足什么条件？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）命题“若p，则q”的逆否命题为
若¬q：5x-6≤ax²，则¬p：-6≤x≤1；
（2）∵p⇔q，∴x＜-6或x＞l⇔5x-6＞ax²
即不等式ax²-5x+6＜0的解集为{x|x＜-6或x＞1}，
故方程ax²-5x+6=0有两根一6，l，
即△=(-5)2-4a×6＞0a(-6)2-5×(-6)+6=0⇒a=-1a-5×1+6=0
解得a=-1，
故实数a应满足a=-1

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解析

△=(-5)2-4a×6＞0a(-6)2-5×(-6)+6=0⇒a=-1a-5×1+6=0

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：x＜-6，或x＞l，命题q：.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”