题文
已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数y=-（4-2a）x是R上的减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型答案
解析：先简化命题p、q，构建关于a的关系式．由x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，得
T△=（2a）2-4×4＜0，解得-2＜a＜2．
所以p：-2＜a＜2．
由y=-（4-2a）x是R上的减函数，
得4-2a＞1，解得a＜32．
所以q：a＜32．
由“p∨q”为真，“p∧q”为假知，p与q中必有一真一假，即p真q假或p假q真．
所以-2＜a＜2a≥32或a≤-2或a≥2a＜32
从而得32≤a＜2或a≤-2．
故答案为：[32，2）∪（-∞，-2]．
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解析
32考点
据考高分专家说，试题“已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
